充粘化流体管材内传感器波的受力解析

　　由于管内充有粘性流体，所以内表面上径向和轴向位移连续，管壁内表面上的径向应力应等于流体的压强，而管壁外表面上应力自由。根据均匀、各向同性线弹性介质中的弹性动力学运动方程和边界条件，产生一组特征方程，形成以幅度A、B、A1、B1、Af、Bf的矩阵形式：［Mij］［N］＝0，i，j＝1，2，…6（1）其中N＝「ABA1B1AfBf0T，Mij为系数矩阵，其表达式参见文献［12］附录。为使上式有非零解，其系数行列式必须为零，即：｜Mij｜＝0（2）由式（1）可以解出A、B、A1、B1、Af和Bf六个值。

　　然后将这六个值分别代入位移表达式，解得ur和uz以及urf和uzf。再将这六个值代入应力表达式解得rrzz、rz和p。式（2）即为充粘性液体管材中导波的频散方程，由此式所得充粘性液体管材中导波的相速度和群速度频散曲线为图1（a）和图1（b）。管材为壁厚2mm，内半径为20mm的，其密度为8.4g／cm3，纵波速度为4.4m／ms，横波速度为2.2m／ms。与自由管材的情况相比，充粘性液体管材中导波异常复杂。

　　纵向轴对称模式的应力分布图2为超声纵向轴对称导波模式L（0，2）在频厚积分别为0.1MHmm和0.15MHzmm时，内半径为20mm、壁厚为2mm的铜管中充满机油时横截面上的法向（rr）和平面内应力（zz）分布情况。

　　从2（a）中可以看出，当L（0，2）模式的群速度大（频散小）时，它的法向应力在管中液体中央较大，而法向应力在管壁内表面上较大，外表面上很小；平面内应力在整个管壁中较大，而在液体中较小。当频厚积在0.15MHzmm时，L（0，2）模式的群速度较小（频散较大），此时整个系统中L（0，2）模式的法向应力变化不大，而管壁中的平面内应力减小（管壁外表面减小的很快），液体中的平面内应力增大。

　　从3看出，L（0，1）模式的法向应力在液体中央相对较大，在管内壁相对较小，而管外壁上为零（因为管外壁是自由的）。当频厚积很小时，液体中央和管内壁的法向应力很小，随频厚积的增大，法向应力快速增加，但液体中央的法向应力在0.09MHzmm附近达到大值，而管内壁的法向应力在0.2MHzmm附近达到大值，然而两位置处的法向应力都很小。液体中央处的法向应力在频厚积增大到一定值后又开始慢慢增加。

　　根据内半径为20mm、壁厚为2mm的铜管中充满机油时超声导波的衰减系数分布，发现各导波模式在管壁中法向应力较小、平面内应力较大的频厚积范围内，该导波模式的衰减系数也较小，而群速度较大。因此，在各模式的群速度较大的频厚积区域内，该模式在管内外表面上的平面内应力较大，而法向应力较小，能量泄漏也较小。

　　结论本文在文献［12］的基础上，进一步分析了充粘液管材系统中的应力分布，并分析了用各模式检测充粘性液体管材的佳频厚积范围和检测位置。分析结果表明，各纵向轴对称较低阶模式的应力分布特点是：（1）在充粘液管材系统的液体中央，每个模式的法向应力和它的平面内应力是相等的，且是正向的。（2）L（0，1）模式的法向应力在管内壁上是正向的，而L（0，2）、L（0，3）和L（0，4）模式的法向应力在管内壁上有正向，也有负向。法向应力分布曲线达到零点的值恰好在各模式群速度大时的频厚积点附近。（3）L（0，1）和L（0，3）模式在管内壁上的平面内应力是负向的，而L（0，2）和L（0，4）模式的平面内应力则相反。